有意思的数学

\(\frac{1}{2}\)
每次在知乎或者书上看到有一些违反直觉的理论的时候,我就深深的觉得,这个世界上最强装*一定是数学家,他们装起来连黑洞视界都可以逃逸。

前两天在知乎上看到了黎关于曼猜想的话题,饶有兴趣的去了解了一下,然后又根据推荐去看了黎曼猜想的一个视频系列(three blue one brown),这个视频深入浅出的介绍了黎曼猜想。

介绍了从一般收敛级数求和、调和级数的发散,变换指数到复数域得到\(\zeta(s) \)函数,顺便简单地说明了虚数指数的意义,当Re(s)>1,\(\zeta(s) \)函数是自然的,且有意义的,但是Re(s)<=1是没有良好定义的。为了把定义域推广到整个复平面,然后解析沿拓\(\zeta(s) \)到整个复平面,最后给出了\(\zeta(-1) =-\frac{1}{12}\)这样的结果,这就是网络上所谓的\(\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k}=-\frac{1}{12}\)的由来。

另外该系列还介绍了线性代数的几何意义,因为是视频的缘故,很多抽象的东西得以通过图形几何来表达,很多静态的方程和矩阵能够通过动态的视频变化来演示,整个系列循序渐进,从向量到矩阵,然后是矩阵的几何意义,然后还有关于矩阵的行列式、逆、特征值等等的直观说明,最后还将向量从一般的几何空间推广到抽象空间,比如函数空间。对于线性代数的感性理解有极大的帮助。

另外其他的系列还有诸如分形几何、微积分等等,总之,超棒,很喜欢,强推!

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